带斜率选择的时间分数阶MBE模型变步长L1格式的兼容$L^2$范数收敛性

研究了带斜率选择的时间分数阶分子束外延（MBE）模型的变步长 L1 格式的收敛性。在收敛-可解-稳定（CSS）一致的时间步长约束下，建立了变步长 L1 格式的一种新颖的渐近兼容 $L^2$ 范数误差估计。CSS 一致条件是指，当小界面参数 $\epsilon\rightarrow 0^+$ 时，收敛所需的最大步长限制与可解性和稳定性（在某种范数下）所需的最大步长限制同阶。据我们所知，这是首次针对非线性次扩散问题建立此类误差估计。渐近兼容收敛是指，当分数阶阶数 $\alpha\rightarrow 1^-$ 时，该误差估计与经典 MBE 模型的向后欧拉格式误差估计兼容。正如向后欧拉格式能够保持 MBE 方程的物理性质一样，变步长 L1 格式也能保持时间分数阶 MBE 模型的相应性质，包括体积守恒、变分能量耗散律和 $L^2$ 范数有界性。数值实验用以支撑我们的理论结果。