两种全局网络动力学组合模型的比较

对生物网络动力学建模带来了诸多挑战，其中包括缺乏第一性原理模型、网络规模庞大以及参数化困难。离散时间布尔网络及相关的连续时间切换系统提供了一种计算上易处理的方式，将网络结构转化为对动力学的预测。近期工作表明，切换系统的参数化动力学可被一个称为 DSGRN 数据库的组合对象所刻画，该数据库由参数图组成，刻画了有限的参数空间分解，其节点被赋予一个 Morse 图，以捕捉所有对应参数的全局动力学。我们证明，对于给定的网络，可通过考虑具有连续右端项的连续时间 ODE 系统（我们称之为 L-系统）来关联同一类型的对象。本文的主要目标是比较同一网络的这两个 DSGRN 数据库。由于 L-系统可被视为切换系统的（未必微小的）扰动，我们的结果探讨了切换系统及其扰动的全局参数化动力学之间的对应关系。我们证明，在对应参数处，存在一个从切换系统的 Morse 图到 L-系统的 Morse 图的保序映射，该映射在吸引子集合上满射，在不动点吸引子集合上双射。我们提供了重要的例子，说明为何这一对应关系不能被加强。