LZ77 型解析的比较

我们研究了文献中现有的不同 LZ77 解析变体之间的关系。所有这些变体均被定义为贪心构造的解析，通过引用输入中较早出现的字符串来编码每个短语。它们的区别在于短语编码方式：由对（长度 + 较早出现的位置）编码，或由三元组（长度 + 较早出现的位置 + 较早出现部分之后的字母）编码；以及是否允许短语与其较早出现部分之间存在重叠。对于大小为 $\sigma$ 的字母表上长度为 $n$ 的给定字符串，用 $z$（分别地，$\hat{z}$）表示允许（分别地，不允许）重叠的“对”解析中的短语数，用 $z_3$（分别地，$\hat{z}_3$）表示“三元组”解析中的短语数。我们证明了以下界限，并提供了一系列示例表明这些界限是紧的：$\bullet$ $z \le \hat{z} \le z \cdot O(\log\frac{n}{z\log_\sigma z})$ 且 $z_3 \le \hat{z}_3 \le z_3 \cdot O(\log\frac{n}{z_3\log_\sigma z_3})$；$\bullet$ $\frac{1}2\hat{z} < \hat{z}_3 \le \hat{z}$ 且 $\frac{1}2 z < z_3 \le z$。