弱 Schwarzschild 场中运动的两种作为后牛顿展开方法的比较
摘要
对弱引力场的后牛顿（PN）展开 asymptotic 方法（最近发展出来的）与标准的PN展开方法进行比较，具体分析的是在弱 Schwarzschild 场中沿测地线运动的质量测试粒子。首先给出 barotropic 完全流体的 Schwarzschild 解中活性质量的表达式，分别适用于广义相对论（GR）和另一种标量理论。随后回顾 asymptotic 方法的原理，并推导活性质量的PN展开。活性质量的PN修正项包含牛顿弹性能量，并对标量理论额外增加由于引力场自我加强所致的项。第三，分别推导两种一阶正确的测地运动方程：一种是“标准”方程，另一种是“asymptotic”方程。最后在水星案例中数值调查这两种方程解的差异。asymptotic 解的偏离程度随自初值时起所过时间的平方成比例。这源于 asymptotic 方法的一个实际短板，若能经常重新初始化 asymptotic 问题，这一缺陷便消除。因此，在所调查的案例中，两种方法是等价的。在更一般的情况下，asymptotic 方法似乎更自然。
关键词
引用
@article{arxiv.gr-qc/0106087,
title = {Comparison between two methods of post-Newtonian expansion for the motion in a weak Schwarzschild field},
author = {Mayeul Arminjon},
journal= {arXiv preprint arXiv:gr-qc/0106087},
year = {2010}
}
备注
PostScript, 12 pages, 3 figures in 2 additional PS files. Accepted for publication in Nuovo Cimento B. V3: a few typos in V2, plus one sentence (p.10), corrected. V2: the cure outlined in V1, to remedy a numerical shortcoming of the asymptotic method, has been implemented. Result: in the investigated case of a test particle in a weak Schwarzschild field, the standard and asymptotic methods of PN expansion are definitely equivalent, also numerically