递归定义模式的紧凑容错自组装

基于瓦片的自组装系统的分子实现的一个局限是已被观测到介于 1% 和 10% 之间的高错配错误率。控制系统物理条件以降低该本征错误率 $\epsilon$ 会过度减缓系统的生长速率。这促使了如下技术的发展：在系统瓦片中冗余编码信息，使得即使不降低 $\epsilon$ 也能减少最终组装中的错配错误率。Winfree 与 Bekbolatov，以及 Chen 与 Goel，引入了此类容错系统，通过将易错系统中每个瓦片替换为容错系统中 $k \times k$ 的瓦片块，将错配错误率降至 $\epsilon^k$，但这使所用瓦片类型数量增加了 $k^2$ 倍，且所生成模式的尺度放大了 $k$ 倍。Reif、Sahu 与 Yin，以及 Sahu 与 Reif，引入了用于布尔数组自组装的紧凑容错系统，在不增加所生成模式尺度的情况下将错配错误率降至 $\epsilon^2$。本文给出一种为 Kautz 与 Lathrop 引入的递归定义模式设计紧凑容错系统的技术。我们表明，利用 Sahu 与 Reif 引入的独立错误模型，我们的紧凑容错系统将错配错误率降至 $\epsilon^2$。令人惊讶的是，我们的容错系统所用瓦片类型数量与构建它们的易错系统相同。