P^3 中两直线与两二次曲面的公共横截线与切线
代数几何
2007-05-23 v1 计算几何
交换代数
摘要
我们解决如下几何问题，该问题在计算几何的若干三维应用中出现：对于 R^3 中两直线与两球面的何种排布，存在无穷多条同时横截于两直线且与两球面相切的直线？我们还把此问题推广到射影二次曲面：将 R^3 中的球面替换为射影空间 P^3 中的二次曲面，并固定直线与一个一般二次曲面，我们给出如下关于（第二个）二次曲面的集合的完整几何描述，使得这2直线与2二次曲面有无穷多条横截线与切线：在二次曲面的九维射影空间 P^9 中，这是一个由12个平面二次曲线组成的24次曲线，一个显著可约的簇。
引用
@article{arxiv.math/0206044,
title = {Common transversals and tangents to two lines and two quadrics in P^3},
author = {Gábor Megyesi and Frank Sottile and Thorsten Theobald},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0206044},
year = {2007}
}
备注
26 pages, 9 .eps figures, web page with more pictures and and archive of computations: http://www.math.umass.edu/~sottile/pages/2l2s/