关于“圆弧图的$\mathcal{O}(m\cdot n)$识别与同构算法”的评论

在文献[$\mathcal{O}(m\cdot n)$ algorithms for the recognition and isomorphism problems on circular-arc graphs, SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)]中，Wen-Lian Hsu声称关于圆弧图类有三个结果：- 设计了所谓的\emph{分解树}，用于表示圆弧图的所有归一化交集模型的结构，- 一个$\mathcal{O}(m\cdot n)$的圆弧图识别算法，- 一个$\mathcal{O}(m\cdot n)$的圆弧图同构算法。在文献[Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013]中，Curtis、Lin、McConnell、Nussbaum、Soulignac、Spinrad和Szwarcfiter证明了Hsu的同构算法是错误的。在本注释中，我们表明其他两个结果——即分解树的构造和识别算法——也存在缺陷。