关于圆弧图规范化模型的结构——重温 Hsu 的方法

圆弧图是圆上圆弧的交图。本文的主要结果描述了圆弧图所有\emph{规范化交模型}的结构。圆弧图的规范化模型反映了其顶点之间的邻域关系，可视为其规范表示；特别地，任何交模型都可以通过可能延长其部分圆弧而转化为规范化模型。我们设计了一种名为\emph{PQM-tree}的数据结构，用于维护圆弧图所有规范化模型的集合。我们证明了圆弧图的 PQM-tree 可以在线性时间内计算得出。最后，基于 PQM-tree，我们为圆弧图的规范化与同构问题提供了线性时间算法。我们使用 Hsu [\emph{SIAM J. Comput. 24(3), 411--439, (1995)}] 提出的方法描述了圆弧图规范化模型的结构。在上述工作中，Hsu 声称构建了表示圆弧图所有规范化交模型集合的分解树，以及针对此类图的 $\mathcal{O}(nm)$ 时间同构算法。然而，[\emph{Discrete Math. Theor. Comput. Sci., 15(1), 157--182, 2013}] 中给出的反例表明 Hsu 的同构算法是不正确的。此外，在一篇配套论文中，我们证明了 Hsu 提出的分解树构建并不正确；特别地，我们证明了存在某些圆弧图，其所有规范化模型均不符合 Hsu 给出的描述。