图的割复合体的实现与唯一性

本文研究了关于图的割复合体的三个基本问题：它们的实现性、从它们唯一性图的重建，以及它们的算法识别。我们定义参数 $m(d,n)$ 作为实现任意 $n$ 个顶点的 $d$ 维单纯形复合体所需的最小额外顶点数，并给出了基础性界限。此外，我们精确刻画了当 $n \geq 5$ 时，一个图是否可唯一地从其 3 割复合体中重建。基于这个刻画，我们开发了一个 $O(n^4)$ 的识别算法。这些结果深化了图结构与割复合体拓扑之间的联系。