组合交换结构：基于 FDE 的准确定义 Ivlev 式模态逻辑的情形

本文旨在将若干由 4 值非确定性矩阵（Nmatrix）刻画的 Ivlev 式模态系统与 IDM4 相组合，其中 IDM4 是 Belnap-Dunn 逻辑 FDE 的 4 值扩张，带有 Pynko 于 1999 年引入的蕴涵。为此，我们提出了一种基于所谓快照叠加、用于组合由交换结构刻画的逻辑的新方法论。特别地，我们将更详细地分析 IDM4 与 Tm（KT 的 4 值 Ivlev 版本）的组合。从语义角度看，其思想是将 Tm（及其若干扩张）的 4 值交换结构（Nmatrix）与 IDM4 的 4 值扭转结构（逻辑矩阵）相组合。该叠加产生一个由 6 个快照构成的论域，其中 3 个为指定元。新论域上的多算子通过组合给定交换结构与扭转结构的规定来定义。这催生了 6 种不同的准确定义 Ivlev 式模态逻辑，每一种均由一个 6 值 Nmatrix 刻画，并保守地扩张了原模态逻辑与 IDM4。这一重要特征使所提构造可被视作一种真正的逻辑组合技术。此外，在这些组合逻辑中可定义证据与真理逻辑（LETs）意义上的经典性算子。我们还给出了这 6 个组合系统的可靠且完备的 Hilbert 式公理化，以及一个实现这 6 个系统交换结构语义的 Prolog 程序，为这些逻辑中公式的可满足性、可反驳性与有效性提供了判定过程。