类型 D 和 E 中 $\mathcal{H}_n^{\Gamma}$ 不可约分量的组合学

在本文中，当 $\Gamma$ 为 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的有限子群且同构于二面体群（binary dihedral group）时，我们给出了 $\mathcal{H}_n^{\Gamma}$（$\mathbb{C}^2$ 中 $n$ 个点的希尔伯特方案的 $\Gamma$-不动点）中包含单项理想的不可约分量的指标集的对称核的组合模型。此外，我们证明若 $\Gamma$ 为 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的子群且同构于四面体群（binary tetrahedral group）、八面体群（binary octahedral group）或二十面体群（binary icosahedral group），则 $\mathcal{H}_n$ 中同时被 $\mathbb{T}_1$（$\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$ 的最大对角环面）固定的 $\Gamma$-不动点实际上是 $\mathrm{SL}_2(\mathbb{C})$-不动点。最后，我们证明在这种情况下，包含 $\mathbb{T}_1$-不动点的 $\mathcal{H}_n^{\Gamma}$ 的不可约分量是零维的。