Bessel 数之逆关系与对数凹性的组合证明
组合数学
2007-05-23 v2
摘要
设第二类 Bessel 数 B(n,k) 为 [n] 划分为 k 个大小为 1 或 2 的块的集合划分数，设第一类 Bessel 数 b(n,k) 为第 n 个 Bessel 多项式中某一系数。在本文中，我们展示 Bessel 数满足 Stirling 数的两个性质：两类 Bessel 数由逆公式相关联，且第一类与第二类 Bessel 数均形成对数凹序列。通过构造变号对合，我们证明了逆公式。我们回顾 Krattenthaler 关于第二类 Bessel 数对数凹性的注入，并给出关于无号第一类 Bessel 数对数凹性的一个新的显式注入。
引用
@article{arxiv.math/0406378,
title = {Combinatorial proofs of inverse relations and log-concavity for Bessel numbers},
author = {Hyuk Han and Seunghyun Seo},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406378},
year = {2007}
}
备注
9 pages, 4 figures