正交图的染色

我们处理一个源于量子信息论的图染色问题。Alice 和 Bob 各自被给定一个长度为 $k$ 的 $\pm1$ 向量，并需用 $k$ 个比特作出响应。若给定相同输入，其响应必须相等；若给定正交输入，其响应必须不同；然而，他们不允许传递关于其输入的任何信息。利用量子纠缠他们总能成功，但他们仅用经典物理成功的能力等价于一个图染色问题。我们解决了该图染色问题，从而确定他们无需纠缠即可成功当且仅当 $k\leq3$。