有向圈的着色

Sopena 在其综述 [E. Sopena, The oriented chromatic number of graphs: A short survey, preprint 2013] 中未经证明地写道，有向圈 $\vec C$ 可以用三种颜色着色当且仅当 $\lambda(\vec C)=0$，其中 $\lambda(\vec C)$ 是 $\vec C$ 中前向弧的数量减去后向弧的数量。这是不正确的。在本文中，我们证明了 $\vec C$ 可以用三种颜色着色当且仅当 $\lambda(\vec C)=0(\bmod~3)$ 或者 $\vec C$ 不包含三个连续同向的弧。