大N哈密顿矩阵模型的集体势与自由Fisher信息
高能物理 - 理论
2014-11-18 v1 数学物理
math.MP
摘要
我们直接用U(N)不变变量表述了具有连续无限多个矩阵的矩阵模型的平面'大N极限'。我们发现非交换概率论是描述这种表述的良好语言。从矩阵元到不变量的变量变换在哈密顿量中引入了一个额外项，该项对确定基态至关重要。我们发现这个集体势在非交换概率论中具有自然意义：它是Voiculescu发现的'自由Fisher信息'。这种表述使我们能够为这类大N极限所描述的经典理论找到变分原理。然后，我们利用变分原理研究比描述单个厄米矩阵量子力学更复杂的模型（即超越所谓的D=1障碍）。我们对几个模型进行了近似变分计算，并在可能比较的情况下与已知结果取得了极好的一致性。我们还通过使用Cramer-Rao不等式的非交换类比发现了基态的下界。
关键词
引用
@article{arxiv.hep-th/0207200,
title = {Collective potential for large N hamiltonian matrix models and free Fisher information},
author = {A. Agarwal and L. Akant and G. S. Krishnaswami and S. G. Rajeev},
journal= {arXiv preprint arXiv:hep-th/0207200},
year = {2014}
}
备注
25 pages, latex