$f(R)$引力中的坍缩与$R$匹配方法

在$f(R)$引力中，坍缩解受到连接条件的限制，这些条件要求里奇标量及其法向导数在类时坍缩超曲面两侧连续。这些解通过$R$匹配方法获得，该方法在$f(R)$坍缩情形中无处不在。本文研究带有修正项$\alpha R^2$的球对称坍缩，并利用$R$匹配给出一类新解。在讨论了一些数学预备知识（由此得到这些理论中剪切与各向异性之间的代数关系）之后，我们考虑了两个度规假设。第一个中，坍缩度规被视为共动半径与时间的分离变量函数，且坍缩无剪切；第二个中，考虑了一个不可分离的内部解，表示具有非零剪切粘性的引力坍缩。我们得到了指示黑洞或局部裸奇点形成的新解，同时服从所有必要的能量条件。可分离情形给出了能量-动量张量的简单解析表达式，表明压强在坍缩全过程为正，并进一步用于研究坍缩物质的热流演化，在某些近似下给出了其解析解。这些清晰地凸显了修正引力在我们所考虑例子中的作用。