上同调量子力学与可观测量可计算性

我们重新审视基于经典作用量为一形式在闭链上的周期、并阐明三个要点的量子力学系统。首先我们证明前势 V 不再完全任意，而是满足一个一致性积分方程。即一形式 dV 定义了与经典作用量相同的周期。随后我们将其应用于穿孔平面情形，此时前势形式为 $V= \alpha \theta + \Phi ( \theta )$。函数 $\Phi$ 是极角的任意但非周期函数。为保持拓扑信息，我们进一步要求 $\Phi$ 为偶函数。其次我们指出存在一个隐尺度，它源于解之红外行为的正则化。这将用于消去某些基于量纲计数预先选定的不变量。进而，只要我们弃除非周期解视为非物理的，我们便仅利用解（周期）的正交归一性计算了具有一般前势形式的 BRST-恰当可观测量的期望值。第三，我们给出了这些不变量在上同调不变量（天然生于穿孔平面，如绕数与同伦基本群）方面的拓扑解释，但这需要先对同伦结构进行扭曲。