拓扑带触点处量子 Fisher 信息奇点的最高维控制普遍性

在一般多带系统中，拓扑相变通过带触点中完成，其拓度——沿着间隙线性闭合的动量方向数量——在普适性类别之间变化。尽管已计算了保真性响应和量子 Fisher 信息 (QFI) 的奇异行为，但尚未识别连接这些结果的统一原理：是否由空间维度、带结构，还是触点的内在几何属性所控制尚不清楚。我们通过表明 QFI 关于调谐参数 $m$ 的奇异贡献遵循普适幂律标度 $\sim |m|^{p-2}$（当 $p \neq 2$ 时），在边际拓度 $p = 2$ 时出现对数发散 $\sim \ln(1/|m|)$，其中 $p$ 表示带触点的拓度。该指数独立于空间维度、各向异性、紫外正则化以及额外的加带，受线性化固定点处的重整序群论证的保护。该结果将之前的孤立观察（SSH 链 $p=1$、Chern 绝缘体 $p=2$、Weyl 半导体 $p=3$）统一为单一拓度依赖的普适性类别，揭示只有 $p \leq 2$ 的触点会产生发散的信息几何响应。建立了动量空间拓扑分类与参数空间量子可区分性之间的直接且此前缺失的联系，对拓扑相变附近的计量灵敏度以及通过量子几何可观测量检测拓扑临界性具有启示。