基于Deligne-Lusztig曲线循环扩张的具有局部恢复性的码
信息论
2020-06-12 v1 代数几何
math.IT
摘要
近来，Skabelund定义了作为铃木曲线和Ree曲线的循环扩张的新极大曲线。此前，如今著名的GK曲线是作为Hermitian曲线的循环扩张被发现的。在本文中，我们考虑由这些新曲线构造的局部可恢复码，以补充针对GK曲线所做的工作。局部可恢复码允许仅通过访问少数其他符号（构成所谓的恢复集）来恢复单个符号。如果每个符号至少有两个不相交的恢复集，则称该码具有可用性。描述了三种构造，每种最适用于特定情形。第一种采用Tamo和Barg由曲线构造局部可恢复码的原始方法。第二种通过借助Haymaker、Malmskog和Matthews所述的纤维积来产生具有可用性的码，而第三种通过取码自身的乘积来实现可用性。我们看到Deligne-Lusztig曲线的循环扩张提供了比文献中通常所见局部性更小的码。
引用
@article{arxiv.2006.06397,
title = {Codes with locality from cyclic extensions of Deligne-Lusztig curves},
author = {Gretchen L. Matthews and Fernando L. Piñero},
journal= {arXiv preprint arXiv:2006.06397},
year = {2020}
}