由曲线覆盖映射构造的具有层级局部性的码
信息论
2019-04-03 v3 代数几何
math.IT
摘要
局部可恢复（LRC）码提供了在不访问其余每个坐标的情况下恢复码字中被擦除坐标的方法。具有层级局部性（H-LRC 码）的 LRC 码子族通过引入若干层可恢复性以纠正不同数量的擦除，为构造增添了灵活性。我们给出了由代数曲线间映射构造 2 级层级局部性码的一般方法，并将其专门化到由曲线在自同构群子群商下得到的若干码族，包括有理、椭圆、Kummer 和 Artin-Schreier 曲线。我们进一步探讨了具有可用性的 H-LRC 码问题，并提出了由曲线纤维积构造此类码的一般方法。对具有可用性的 H-LRC 码的参数进行了针对 Reed-Solomon 类与 Hermitian 类码族的详细计算。最后，我们由关联 Garcia-Stichtenoth 塔的曲线构造了渐近好的 H-LRC 码族。
引用
@article{arxiv.1807.05473,
title = {Codes with hierarchical locality from covering maps of curves},
author = {Sean Ballentine and Alexander Barg and Serge Vladuts},
journal= {arXiv preprint arXiv:1807.05473},
year = {2019}
}
备注
V2: We added a construction of codes with two-level hierarchical locality and availability in each of the levels. \\ V3: The section on locality and availability has been rewritten; a new section was added with two general families of codes with two-level locality and availability in each of the levels, Sec. VIII.E