马尔可夫矩阵的粗粒化与重构
概率论
2021-10-20 v1 组合数学
泛函分析
摘要
我们提出了一种通过聚类对随机矩阵进行粗粒化（或模型降阶）的方法。该方法与马尔可夫理论的自然结构一致，保持正性与质量，且不依赖于希尔伯特空间理论的任何工具。重构由粗粒化算子的广义 Penrose-Moore 逆给出，其中融入了马尔可夫矩阵的非齐次不变测度。如我们所展示的，该方法在张量空间层面也提供了粗粒化与重构，这与关联矩阵与商图的概念相一致，并且进一步允许对通量进行粗粒化与重构。此外，我们研究了其与泛函不等式及 Poincaré 型常数的联系。
引用
@article{arxiv.2110.09631,
title = {Coarse-graining and reconstruction for Markov matrices},
author = {Artur Stephan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.09631},
year = {2021}
}
备注
17 pages