VP 在取因子运算下的闭包：一个简短而简单的证明

在本注记中，我们给出 Kaltofen [Kal86, Kal87, Kal89] 经典结果的一个简短、简单且几乎完全自包含的 proof，该结果表明：若一个 $n$ 变元 $d$ 次多项式 $f$ 可由规模 $s$ 的算术电路计算，则其每个因子都可由规模至多为 $\textsf{poly}\left(s, n, d\right)$ 的算术电路计算。然而，与 Kaltofen 的论证不同，我们的证明并不直接给出计算 $f$ 各因子电路的有效算法。