混合密度闭式信息论粗糙度度量

我们在多种规定规范下计算最平滑的混合密度。这包括对某些矩的约束、对密度值及/或其导数的规定，以及在某些区域中规定的质量概率。作为粗糙度度量，我们使用混合空间 $\cal M$ 中的费雪信息（Fisher Information, FI）。对于混合分布，FI 无法以闭式计算。我们定义位于希尔伯特球上的根混合（root mixtures, RMs）空间 $\cal R$。将 FI 变换到 $\cal R$ 可得到闭式解，并给出 $\cal M$ 中所需的结果。这自然导致了一种串联处理，即在 $\cal R$ 与 $\cal M$ 中同时维护两种密度表示。FI 在 RM 空间 $\cal R$ 中计算，而约束在混合空间 $\cal M$ 中评估。