弱相位恢复的分类

我们将给出弱相位恢复的若干惊人等价性与推论。这些结果完整阐明了弱相位恢复与相位恢复之间的差异。我们还回答了关于弱相位恢复的两个长期未决问题：（1）我们证明在 $\mathbb{R}^n$ 中弱相位可恢复框架 $\{x_{i}\}_{i=1}^{m}$ 的族对于所有 $m\ge 2n-2$ 并不在 $\mathbb{R}^n$ 中向量 $m$ 元集合的族中稠密；（2）我们证明 $\mathbb{R}^n$ 中包含一个或多个标准基向量的任何框架 $\{x_i\}_{i=1}^{2n-2}$ 不能进行弱相位恢复。我们提供了大量例子以表明所得结果是最佳可能的。