具有不连续系数的非散度型方程的不规则自由边界点分类

我们给出了一个非散度（非变分）形式二阶椭圆方程 $a_{ij}u_{ij}=u^p$，$u\ge 0$，$p\in[0, 1)$ 的积分估计，其中系数 $a_{ij}$ 有界不连续且具有小的BMO范数。我们考虑在原点处形式为 $x\otimes x|x|^{-2}$ 的最简单不连续性。作为应用，我们证明了对应于障碍问题（即当 $p=0$ 时）的自由边界在 $a_{ij}(x)$ 的不连续点处不可能光滑。为了实现我们的构造，积分估计和尺度不变性将提供爆破序列的齐次性，然后可以使用ODE论点进行分类。