大型网络中的分类

我们构建并分析了在具有$n\geq 2$个节点的网络中分类${\mathbf X}=(X_1,X_2,\ldots,X_n) \in [0,1)^n \subset \mathbb{R}^n$的协议（交互式与单向）的通信代价，其中$X_i$仅在节点$i$处已知。分类器形式为$\sum_{i=1}^nh_iX_i \gtrless a$，权重$h_i \in \{-1,+1\}$。交互式协议（零错误协议）根据输入${\mathbf X}$交换可变数量的消息，其和速率与其平均停止时间成正比。我们给出了平均停止时间的精确分析及其近似，表明其依赖于$\gamma=\alpha+(1/2-\beta)$，其中$\alpha=a/n$且$\beta=m/n$，$m$为正权重的数量。特别地，当$\gamma=0$时平均停止时间随$n$对数增长，否则关于$n$有界。比较表明，当单向协议的错误概率较小时，交互式协议的和速率小于单向协议，而当错误概率较大时情况相反。还将交互式协议与和速率的下界进行了比较。