在无标度空间随机图中通过对连边到枢纽的传输施加惩罚来阻止爆炸

我们研究了有限与无限非均匀空间随机图中信息的传播。我们假设每条边具有一个传输代价，该代价为独立同分布随机变量 L 与惩罚因子的乘积：对于期望度数为 w_1 和 w_2 的顶点之间的边，对所有 \mu >0 以因子 (w_1w_2)^\mu 进行惩罚。我们针对无标度渗流、几何非均匀随机图（有限与无限）以及双曲随机图研究了该过程，这些图均具有指数 \tau > 1 的幂律度分布。对于 \tau < 3，我们发现一种阈值行为，取决于 L 的累积分布函数在零处的衰减速度。如果其以小于 (3-\tau)/(2\mu) 的指数至多多项式衰减，则发生爆炸，即正概率下我们可以用有限代价到达无限多个顶点（对无限模型），或以有界代价到达所有顶点的线性比例（对有限模型）。另一方面，如果 L 的累积分布函数在零处至少以大于 (3-\tau)/(2\mu) 的指数多项式衰减，则不发生爆炸。这种行为可以说比无惩罚因子的情况更好地代表了社交网络中的信息传播过程，在无惩罚因子时除非 L 的累积分布函数在零附近双指数平坦，否则总是发生爆炸。最后，我们将结果推广到其他惩罚函数，包括 w_1 和 w_2 的任意多项式。在某些情况下出现了有趣的现象：当我们交换 w_1 和 w_2 的角色时，模型行为发生转变（从爆炸到保守，或反之）。直观上，这可能对应于反转信息流：收集信息可能比发送信息花费更长的时间。