黑洞事件视界诞生的分类与稳定性：接触几何方法

彭罗斯的一个经典结果确立了，生成黑洞事件视界的零测地线只能在它们进入视界的“交叉”点处相交。这些点连同该集合的极限点（即焦散点），构成了所谓的“折痕集”。光线通过折痕集进入视界，这表征了后者作为视界的诞生。在此背景下，一个自然的问题涉及黑洞折痕集结构可能性的分类与稳定性。在这项工作中，我们重新审视了 Gadioux 和 Reall 在接触几何的奇点理论框架下所采用的分类策略。具体而言，在这种接触几何设定中，事件视界被识别为所谓“大前沿”的一个（不与零无穷远相连的）分量。将大前沿表征为勒让德子流形的勒让德投影，使得我们可以通过应用 V.I. 阿诺德建立的经典结果来对折痕集和“尖点集”（或彭罗斯术语中的焦散点）进行分类。在此，我们细化了 Gadioux 和 Reall 关于折痕集中那个不与零无穷远因果相连、且构成事件视界诞生的连通分量的稳定性讨论。此外，我们识别出折痕集的其他分量的存在，这些分量位于大前沿中与零无穷远因果相连的部分。