刘维尔理论的经典引力反常

我们证明，对于经典刘维尔场论，微分同胚不变性、Weyl 不变性与定域性无法同时成立。这是由于理论中存在的真正 Virasoro 中心，导致能量-动量张量在平直空间中具有非张量性的共形变换，在弯曲空间中具有非零迹。我们的焦点在于一个与场无关的项，它正比于 Weyl 规范场的平方 $W_\mu W^\mu$，该项是使作用量 Weyl 不变的要素，且在先前关于 Weyl 与共形对称性的研究中被忽略。我们表明此项与 Virasoro 代数的经典中心相关。此处揭示的机制是量子反常现象的经典版本：向弯曲空间的推广仅允许保留平直空间理论所享有的两种对称性之一，即洛伦兹（微分同胚）或共形不变性。