广义卷积情形下泊松过程的经典定义不再一致
概率论
2014-01-15 v2
摘要
本文考虑了泊松过程概念的推广，即在 K. Urbanik [16] 意义下用广义卷积替代经典卷积，并遵循泊松过程的两种经典定义。首先，对于每个广义卷积 ，我们将具有 -广义泊松分布的马尔可夫过程定义为 I 型 -广义泊松过程。此类过程在广义卷积意义下具有平稳独立增量，但通常不定义在 上。II 型 -广义泊松过程定义为基于序列 的更新过程，该序列是具有无记忆性步长的马尔可夫过程。此类过程取值于 ，然而它们不一定是马尔可夫过程，甚至不一定在广义卷积意义下具有独立增量。结果表明，第二种构造仅对允许存在无记忆分布的单调广义卷积可行，因此我们也研究了这些性质。
引用
@article{arxiv.1312.6943,
title = {Classical definitions of the Poisson process do not coincide in the case of generalized convolutions},
author = {B. H. Jasiulis-Gołdyn and J. K. Misiewicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1312.6943},
year = {2014}
}