阐明均值减去对动态模态分解的影响

任何自治非线性动力系统都可以通过所谓的 Koopman 模态分解视为无穷多个线性过程的叠加。其数据驱动近似——动态模态分解(DMD)——已在众多领域得到广泛发展与部署。本文研究对于仅具有有限个 Koopman 模态的观测量,减去时间均值对 DMD 近似的影响。在 DMD 的伴随矩阵表述中,通过移除时间均值来预处理时序训练数据一直存在争议。这源于所述预处理有可能使 DMD 等价于时间离散傅里叶变换(DFT)。我们证明,当训练数据线性一致且 DMD 模型阶数超过 Koopman 模态个数时,这种等价是不可能的。由于在此 DMD 变体中模型阶数与训练集大小是同义的,因此 DMD 与 DFT 的等价性可指示训练数据不足。