Grover 游走的回路方程

我们考虑无限图上的 Grover 游走，其中内部有限子图以某种频率接收来自外部的流入，并向外辐射流出。为刻画该系统的稳态（由图弧上的函数表示），我们引入一种由频率扭曲的离散梯度算子。随后我们得到一个回路方程，表明：(i) 稳态由定义在顶点上的势函数的扭曲梯度描述；(ii) 势函数满足关于广义拉普拉斯矩阵的泊松方程。由此，我们刻画了内部子图表面的散射以及穿透其内部的能量。此外，对于作为内部子图的完全图，我们阐明了散射和内部能量与频率及尾部数量的关系。