基于Cholesky分解的协方差矩阵自适应估计
统计理论
2010-10-13 v2 统计理论
摘要
本文研究大协方差矩阵的估计问题。我们引入了一种基于逆协方差矩阵Cholesky因子的新方法，称为ChoSelect。该方法通过选择Cholesky因子的零模式来实现降维策略。或者，ChoSelect也可以解释为有向高斯图模型的图估计过程。当所研究的变量具有自然顺序（例如时间序列）或更一般地当Cholesky因子近似稀疏时，我们的方法尤为适用。ChoSelect在Kullback-Leibler熵意义下实现了非渐近的Oracle不等式。此外，从极小极大观点来看，它满足多种自适应性质。我们还引入并研究了一种将ChoSelect与Lasso相结合的两阶段过程。最后一种方法使实践者能够在统计效率和计算复杂度之间选择自己的权衡。此外，它在比Lasso更弱的假设下是一致的。通过数值例子评估了不同方法的实际性能。
引用
@article{arxiv.1010.1445,
title = {Adaptive estimation of covariance matrices via Cholesky decomposition},
author = {Nicolas Verzelen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1010.1445},
year = {2010}
}