关于使用Anova型统计量的假设矩阵选择

Anova型统计量（ATS）最初于Brunner等人（1997）中提出，是用于测试各种不同参数向量$\boldsymbol{\theta}\in\mathbb{R}^d$的多元假设的最常用二次形式。这些检验可以基于ATS的多个版本，而在大多数情况下，它们优于基于其他二次形式（例如Wald型统计量）的检验。然而，同一个原假设$\boldsymbol{H}\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{y}$可以由多种假设矩阵$\boldsymbol{H}\in\mathbb{R}^{m\times d}$和相应向量$\boldsymbol{y}\in\mathbb{R}^m$表示，这导致检验统计量具有不同的值，如简单示例所示。由于这可能导致不同的检验决策，仍需研究使用不同假设矩阵的检验在何种条件下相吻合。由于不同假设矩阵的维度可能显著不同，这具有极大的潜力来节省计算工作量。在本文中，我们展示了对于Anova型统计量及其某些版本，对于每个假设$\boldsymbol{H}\boldsymbol{\theta}=\boldsymbol{y}$，可以构建一个伴随矩阵$\boldsymbol{L}$，其行数最少，不仅测试相同的假设，而且总是产生相同的检验决策。这允许显著减少计算时间，这在几个进行的仿真中得到考察。