Chern-Simons 作用量与 Carroll 化 Cotton 张量

在三维伪黎曼流形中，Cotton 张量作为引力 Chern-Simons 作用量对度规的变分而出现。它是 Weyl 协变的、对称的、无迹的且协变守恒的。借助合适的标架对 Cotton 张量关于 Carroll 化微分同胚进行约化，可揭示四组 Cotton 的 Carroll 亲属，它们是共形的并满足 Carroll 化守恒方程。每组 Carroll 化 Cotton 张量也可作为不同的 Carroll-Chern-Simons 作用量对强 Carroll 结构的退化度规与时钟形式的变分而得到。这四个 Carroll-Chern-Simons 作用量出现于原始 Chern-Simons 祖先的 Carroll 化约化中。它们继承了其在微分同胚与 Weyl 变换下的反常行为。我们讨论并举例说明了这些 Carroll 化作用量的极值。