CHASSIS——松弛动力学系统的逆建模

如果动力学规则（即牛顿运动方程）可以求解，则非相对论引力动力学系统在任何时刻 $t$ 的状态都是已知的；这需要指定引力势。一组相空间坐标 ${\bf w}$ 的演化是确定性的，尽管通常是非线性的。我们讨论了新颖的贝叶斯非参数算法 CHASSIS，该算法可给出松弛引力系统的相空间概率密度函数 $f({\bf w})$ 和势 $\Phi({\bf x})$。CHASSIS 对输入要求不高，因为它可以在系统成员速度信息不完整、仅含单分量的情况下使用。这里 ${\bf x}$ 是三维空间坐标，${\bf w}={\bf x+v}$，其中 ${\bf v}$ 是三维速度矢量。CHASSIS 采用二积分形式 $f=f(E, L)$，其中能量 $E=\Phi + v^2/2, \: v^2 = \sum_{i=1}^{3}{v_i^2}$，角动量 $L = |{\bf r}\times{\bf v}|$，${\bf r}$ 是球面空间矢量。此外，我们假设球对称性。CHASSIS 使用 MCMC 优化器（Metropolis-Hastings）获得最可能产生运动学数据的 $f(\cdot)$，并同时选择最佳的 $\Phi(\cdot)$。似然函数 ${\cal{L}}$ 定义为 $f(\cdot)$ 在可观测空间上的投影，优化器寻求 ${\cal{L}}$ 的最大值。