化学坚果图的空间刻画

去除氢原子后的不饱和碳骨架或烃的分子图称为化学图。化学图是最大度数为$3$或更少的连通简单图。坚果图（nut graph）是具有奇异邻接矩阵的连通简单图，该矩阵有一个零特征值且具非平凡核特征向量而无零元素。坚果图没有度为$1$的顶点：它们是无叶的。这两类图的交集，即化学坚果图，在化学与分子物理应用中引人关注，对应于在费米能级具有完全分布自由基反应性与全导电行为的结构。化学坚果图由$v_2 \ge 0$个度为$2$的顶点以及偶数个$v_3 > 0$个度为$3$的顶点组成。借助由较小坚果图系统性局部构造更大坚果图的手段，刻画了对应于可实现化学坚果图的组合$(v_3, v_2)$。除有限个小型情形及两个简单定义的无穷序列外，所有具有偶数$v_3 > 0$的组合$(v_3, v_2)$均可作为化学坚果图实现。在这些组合中，仅$(20,0)$无法由平面化学坚果图实现。主要结果刻画了所有阶数$n$的化学坚果图的边数的范围。