无向 2-准最佳匹配图的特征

二分图最佳匹配图 (BMG) 及其一般化形式在数学光谱学中作为描述一对物种中相关基因演化关系的组合模型。本文我们特征化了\emph{无向 2-准-BMG} (un2qBMGs) 的类，这是 $P_6$-free 弦状二分图的一个正子类。我们证明，un2qBMGs 正好是由 $P_6$、$C_6$ 和八顶 Sunlet$_4$ 图构成的二分图类。等价地，二分图 $G$ 为 un2qBMG 当且仅当每个连通诱导子图包含一个“心顶点”，该顶点与对方颜色的所有顶点相邻。我们进一步提供了一个 $O(|V(G)|^3)$ 的算法用于 un2qBMGs 的识别算法，在肯定情况下，构造一个标记的根树来“解释” $G$。最后，由于 un2qBMGs 与 $(P_6,C_6)$-free 双图 coincide，因此也可线性时间内识别。