正特征正则局部环的刻画

在本注记中，我们借助 Hilbert-Kunz 重数及其高阶 $\tor$ 对应量 $\i t_i=\underset{n \to \infty}{\lim} \l(\tor_i(k,{}^{f^n} R))/p^{nd}$，给出正特征正则局部环的若干刻画。我们亦将这些刻画应用于改进 Bridgeland 与 Iyengar 最近在特征 $p$ 情形下的一个结果。我们的证明避免使用大 Cohen-Macaulay 模的存在性，而该存在性是 Bridgeland 与 Iyengar 证明中的主要工具。