长度为$n=\lambda(q^m+1)$的BCH和LCD循环码

研究长度为$n=\lambda(q^m+1)$且$\lambda\mid q-1$的BCH和LCD循环码。给出$q$-循环余弦模$n$的完整表征：Theorem \ref{th4}提供了$0\le \gamma <n$为余弦领袖的必要充分条件，对于奇数$m$，两个最大的余弦领袖被显式确定（Theorem \ref{th9}和Theorem \ref{th14}）。基于这些结果，确定了Several家族BCH码的维数，将$\mathcal{C}_{(q,n,2\delta+1,n-\delta+1)}$的最小距离下界提高到$2(\delta+1)$（Theorem \ref{th15}--\ref{th5}）。值得注意的是，其中一些码是最优的。当$m$为奇数时，证明了BCH码$\mathcal{C}_{(q,n,\delta,0)}$为双BCH的必要充分条件（Theorem \ref{th11}）。最后，推导了该长度所有LCD循环码的精确枚举（Theorem \ref{th3}）。上述所有结果都扩展了之前仅限于$\lambda=1$的先前结果。