自由群上正定径向函数的刻画

本文遵循 Haagerup 和 Knudby 的工作，研究自由群上正定径向函数的性质。我们得到了关于具有无限生成元的自由群上相对于 $\ell^{2}$ 长度的径向函数的刻画，以及关于具有无限生成元的自由实线上相对于 $\ell^{p}$ 长度的正定径向函数在 $0 < p \leq 2$ 时的刻画。我们还得到了长度径向条件负函数的 Levi-Khintchine 公式。