基于序列形式表示的正规形式纯均衡的特征化与计算

正规形式纯均衡是由 Myerson 提出的，对正规形式完美均衡的一种细化，因其更严格的扰动结构而在广义形式博弈的均衡分析中占据独特位置。然而，正规形式表示的规模随平行信息集合的数量呈指数增长，使得直接确定正规形式纯均衡变得不可行。为此，我们通过重新定义序列上期望收益，发展出一种紧凑的序列形式纯均衡，并证明其通过战略等价性与正规形式纯均衡一致。为便于计算，我们进一步通过定义基于序列上的 $\varepsilon$ 排列多面体的扰动博弈类，引入另一种表示方法。基于此表示方法，我们引入两种可微分的路径跟随方法用于计算正规形式纯均衡。这些方法依赖于包含通过辅助变量引入对数正则化或熵正则化的人工序列形式博弈。我们证明了每种人工博弈所诱导的平滑均衡路径必然存在，从任意正实数方案开始，随着辅助变量趋于零而收敛于原博弈的正规形式纯均衡。最后，我们的实验结果表明，所提出的方法在有效性和效率方面均表现出色。