钒中超导态的特性：Eliashberg 方程与半解析公式

钒中的超导态特征为临界温度 ($T_{c}$) 等于 $5.3$~K。借助 Eliashberg 方程计算出的库仑赝势具有异常高的值 $\mu^{\star}\left(3\Omega_{\rm max}\right)=0.259$ 或 $\mu^{\star}\left(10\Omega_{\rm max}\right)=0.368$（其中 $\Omega_{\rm max}$ 表示最大声子频率）。尽管电子 - 声子耦合常数相对较大 ($\lambda=0.91$)，但序参量 ($\Delta$)、比热 ($C$) 和热力学临界场 ($H_{c}$) 等量所确定的无量纲比值与 BCS 理论的预测偏差不大：$R_{\Delta}=2\Delta\left(0\right)/ k_{B}T_{c}=3.68$，$R_{C}=\Delta C\left(T_{c}\right)/ C^{N}\left(T_{c}\right)=1.69$，以及 $R_{H}=T_{c}C^{N}\left(T_{c}\right)/ H^{2}_{c}\left(0\right)=0.171$。这一结果归因于高值的库仑赝势减弱了强耦合效应和推迟效应。研究表明，如果基于 $T_{c}$-Allen-Dynes 表达式确定 $\mu^{\star}$ 的值 ($\mu^{\star}_{AD}=0.198$)，则可以利用半解析公式相对精确地复现 Eliashberg 形式体系的结果。值得注意的是，在数值方法和半解析方法中，仅在 $\mu^{\star}=0.1$ 附近才获得了相同 $\mu^{\star}$ 下可比的热力学参数值。