从各种应用视角看手征反常的特征

鉴于手征反常近期在粒子物理学以外的各个领域中的应用，我们讨论手征反常的一些基本方面，这可能也有助于加深我们对手征反常在粒子物理中的理解。首先证明，Weyl 模型 $H =v_{F} \vec{\sigma}\cdot \vec{p}(t)$ 的 Berry 相位（及其推广）在精确绝热极限下取磁单极子形式，但在偏离绝热极限时偏离该形式，并在有界 $|\vec{p}(t)|$ 下 $\vec{p}(t)$ 的傅里叶变换的高频极限下消失。一个与 Berry 相位的非绝热极限一致的有效作用量，结合 Bjorken-Johnson-Low 程式，给出正常的等时空对易子且无手征反常。相比之下，一个在动量空间原点处具有磁单极子的有效作用量，虽然在精确绝热极限下描述了 Berry 相位，但在偏离绝热极限时失效，给出反常时空对易子和规范流的协变反常。我们将此反常视为所设磁单极子的人为产物，而非 Berry 相位的结果。至于手征反常近期在凝聚态物理和核物理中对有效 Weyl 费米子的描述应用（这与格点手征费米子的表述密切相关），我们指出，对于有限的格距，每个物种 doubler 的手征反常分别消失，这与通常的假设相反。取而代之的是，与有限深度 Dirac 海的谱流相关联的普遍粒子对产生形式。这一观点得到 Ginsparg-Wilson 费米子的支持，后者在格点上定义了无 doubler 的单一 Weyl 费米子，且即使在有限格距下也给出明确定义的指标（反常）。