有限群中双模态集族的刻画

有限阿贝尔群的一组互不相交子集 ${\cal A}=\{A_1,A_2,\dotsc,A_m\}$ 若满足:对任意非零群元 $\delta$,要么 $\delta$ 从不作为 $A_i$ 中元素与另一集合 $A_j$ 中元素的差出现,要么对 $A_i$ 中每个元素 $a_i$ 都存在某个 $j\neq i$ 的 $a_j\in A_j$ 使得 $a_i-a_j=\delta$,则称其具有\emph{双模态}性质。该性质出现在多种常见情形中,如固定子群的陪集或群划分中,并可应用于最优代数操控检测(AMD)码的构造。本文中,我们获得了双模态集族的结构刻画。