离散时间神经网络中的混沌与渐近稳定性
chao-dyn
2009-10-30 v1 混沌动力学
摘要
本文旨在通过应用 Marotto 定理来理论证明, transiently chaotic neural networks (TCNN) 和离散时间循环神经网络 (DRNN) 都具有混沌结构. TCNN 和 DRNN 的一个显著性质是, 当其自反馈连接权重的绝对值在 TCNN 中或时间差在 DRNN 中足够大时, 它们仅有一个固定点. 我们展示, 如果满足若干条件, 这个唯一的固定点实际上可以演化为一个回弹极点, 从而产生混沌结构. 另一方面, 通过使用 Lyapunov 函数, 我们也推导出 TCNN 和 DRNN 对称版本的渐近稳定性的充分条件, 在此条件下, TCNN 和 DRNN 渐近收敛于一个固定点. 此外, 也考虑了一般的分岔. 由于 TCNN 和 DRNN 既不特殊也不具备任何特殊之处, 而是简单且通用的, 因此所获得的理论结果适用于广泛的离散时间神经网络. 为了更好地说明本文的理论结果, 提供了若干数值模拟作为说明实例.
关键词
引用
@article{arxiv.chao-dyn/9701020,
title = {Chaos and Asymptotical Stability in Discrete-time Neural Networks},
author = {Luonan Chen and Kazuyuki Aihara},
journal= {arXiv preprint arXiv:chao-dyn/9701020},
year = {2009}
}
备注
This paper will be published in Physica D. Figures should be requested to the first author