改变固定显著性水平的范式：通过最小化第一类和第二类错误之和进行假设检验
统计方法学
2013-10-02 v1
摘要
我们的目的是通过推广 Morris DeGroot (1975) 提出的一个非常自然的想法，提出检验范式的转变，旨在形成一种对所有统计学流派都具有吸引力且更适合科学需求的方法。DeGroot 的开创性思想是基于最小化第一类错误与第二类错误的加权和来进行统计假设检验，而不是采用 prevailing 的固定第一类错误并最小化第二类错误的范式。DeGroot 的结果表明，在简单对简单假设中，最优准则是根据似然比作为证据（排序）统计量，使用固定的阈值进行拒绝，而不是使用固定的尾部概率。通过定义期望的第一类和第二类错误，我们推广了 DeGroot 的方法，发现最优区域由证据比定义，即关于先验测度的平均似然度，并设定一个固定阈值。这种方法产生了具有完全一般性的最优理论，而经典检验理论则未能做到这一点。这可以被视为贝叶斯与非贝叶斯的妥协：准则（第一类和第二类错误的加权和）是频率学派的，但检验准则是边缘似然比，这是贝叶斯学派的。我们提出了进一步推广该理论的论据，使得似然度的权重测度（先验）不必是proper且高度信息化的，而只需在预测上匹配，即预测匹配先验使用最小（最少）训练样本即可产生相同的证据（边缘似然度）。由此产生的理论类似于基于客观贝叶斯方法的理论，是对现行假设检验方法批评的有力回应，例如 Ioannidis (2005) 和 Siegfried (2010) 等人的批评。
引用
@article{arxiv.1310.0039,
title = {Changing the paradigm of fixed significance levels: Testing Hypothesis by Minimizing Sum of Errors Type I and Type II},
author = {Luis Pericchi and Carlos Pereira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1310.0039},
year = {2013}
}