从经典统计到现代统计与数据科学的转变

坐标系是每一门定量科学、工程与医学的基础。经典物理与统计基于笛卡尔坐标系。经典概率与假设检验理论只能应用于欧几里得数据。然而，现实世界中的现代数据来自自然语言处理、数学公式、社交网络、交通与传感器网络、计算机视觉、自动化以及生物医学测量。欧几里得假设对非欧几里得数据并不合适。本观点论述了克服这些根本局限的迫切需求，并鼓励将经典概率理论与假设检验、扩散模型与随机微分方程从欧几里得空间推广到非欧几里得空间。诸如自然语言处理、计算机视觉、图神经网络、流形回归与推断理论、流形学习、图神经网络、用于概念自动组合生成的组合扩散模型以及揭开机器学习系统神秘面纱的人工智能已经快速发展。微分流形理论也是深度学习与数据科学的数学基础。我们迫切需要将数据分析范式从经典欧几里得数据分析转向欧几里得与非欧几里得数据分析并重，并开发越来越多创新方法来描述、估计和推断现代真实数据集的非欧几里得几何。一个用于欧几里得与非欧几里得数据集成分析、组合 AI、决策智能与边缘 AI 的总体框架，为从根本上推进 AI 提供了强有力的创新思路与策略。我们期望将统计与 AI 结合，发展现代统计的统一理论，并驱动下一代 AI 与数据科学。