$d$ 维布朗运动自相交局部时间导数的中心极限定理

设 $\{B_t,t\geq0\}$ 为 $d$ 维布朗运动。我们证明了重正则化自相交局部时间的高阶导数逼近 $$\int_{0}^{1}\int_{0}^{s}\left(p^{(|k|)}_{d,\epsilon}(B_{s}-B_{r})-E[p^{(|k|)}_{d,\epsilon}(B_{s}-B_{r})]\right)drds,$$ 其中多重指标 $k=(k_{1},\cdots,k_{d})$，$p_{d,\epsilon}^{(|k|)}(x_1,x_2,\cdots,x_d):=\partial^{k_1}_{x_1}\partial^{k_2}_{x_2}$ $\cdots\partial^{k_d}_{x_d}p_{d,\epsilon}(x_1,x_2,\cdots,x_d)$ 且 $p_{d,\epsilon}(x)=\frac{1}{(2\pi\epsilon)^{d/2}}e^{-\frac{|x|^{2}}{2\epsilon}}, x\in\mathbb{R}^d$，在 $d=2, |k|=1$ 的情况下以 $(\log\frac{1}{\epsilon})^{-1}$ 进行重正则化，以及在 $d\geq 3, |k|\geq 1$ 的情况下以 $\epsilon^{\frac{d+|k|-3}{2}}$ 进行重正则化时，满足中心极限定理，这给出了 Markowsky [In S\'{e}minaire de Probabiliti\'{e}s \uppercase\expandafter{\romannumeral10\romannumeral50\romannumeral4} (2012) 141-148 Springer] 猜想的完整解答。我们还证明了其第 $m$ 个 Wiener 混沌分量在不同情况下以一个乘法因子进行重正则化时满足中心极限定理。