强混合数据 U-统计量的中心极限定理与自助法

U-统计量的渐近正态性迄今已在独立同分布数据及各种混合条件（如绝对正则性）下得到证明，但未在强混合条件下得到证明。我们使用 Bradley 于 1983 年引入的耦合技术，证明了一个类似于 Yoshihara 不等式的新的广义协方差不等式。根据 Hoeffding 分解和该不等式，如果 U-统计量的核满足某些矩和连续性条件，则强混合观测值的 U-统计量收敛于正态极限。自助法对 U-统计量的有效性迄今仅在独立同分布数据情况下得到确立（见 Bickel 和 Freedman）。对于混合数据，Politis 和 Romano 提出了循环块自助法，该方法能一致地估计样本均值的分布。我们将这些结果推广到弱依赖数据的 U-统计量，并证明了在绝对正则性和强混合条件下 U-统计量的循环块自助法版本的中心极限定理。我们还计算了 U-统计量自助法方差估计量的收敛速度，并给出了一些模拟结果。